三角形两边之和大于第三边.如何证明?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:11:15
三角形两边之和大于第三边.如何证明?

三角形两边之和大于第三边.如何证明?
三角形两边之和大于第三边.如何证明?

三角形两边之和大于第三边.如何证明?
最简单的证法:两点之间直线最短.
因为AB之间是直线,而AC+CB不是直线,
所以AC+CB>AB
所以三角形两边之和必然大于第三边.

设有一个三角形ABC,可以以A点作BC边上的高。取垂足为D
BD+CD=BC
AB>BD AC>CD
所以就有AB+AC>BD+CD=BC即两边之和大于第三边。
对于B点和C点类似这样作。当然这是锐角的情形。
钝角的时候,情况更加的简单明了

反证法。。。。。。。
假设两边之和小于等于第三边,无法围成封闭图形。
这与三角形的定义矛盾。
所以建设不成立。
所以三角形两边之和大于第三边。