存在无数多个除4余1的质数吗要写出证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 15:39:04

存在无数多个除4余1的质数吗要写出证明
存在无数多个除4余1的质数吗
要写出证明

存在无数多个除4余1的质数吗要写出证明
假设4n+1型的质数只有有限个,以p1,p2,...pk记之．
考虑数P=4*p1^2*p2^2*...*pk^2+1=x^2+1,
若P=4k+1是质数,则P明显大于任一pi,i=1,2,...,k,此乃一矛盾；
若P是合数,则不妨设p是其一质因子,知p是奇数,且p不同于pi,i=1,2,...,k．
又因为P=x^2+1,所以x^2≡-1(modp),x^(p-1)≡(-1)^[(p-1)/2](modp)；而由费马小定理知,x^(p-1)≡ 1(modp)．
所以,(-1)^[(p-1)/2]=1,故p是4n+1型质数,也是矛盾的.
其实你问的3个问题就是狄利克莱定理的特殊形式.
狄利克莱定理：对于任意互质的正整数a,d,有无限多个质数的形式如a + nd,其中n为正整数.

存在无数多个除4余1的质数吗要写出证明存在无数多个除4余3的质数吗要写出证明存在无穷多个除4余1的素数吗?请证明设n为一个正整数.证明存在无穷多个被n除余1的质数. 求证:存在无数多个自然数k,使得n4+k不是质数n4表示为n的4次方证明:自然数中有无数多个质数怎样证明质数有无数个谁能证明质数有无数个? 如何证明有无数个质数存在无穷多个质数p,使得p+2,p+4这两个数也是质数吗,请证明一个数被5除余4,3个3个地分少1个,是一个质数,符合条件的最小的数是（）. 100000以内有多少个除3余1,除7余2的质数?试编程求他们的和除3余2,除4余1的两位数有多少个? 数119具有以下性质:被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5.写出具有这样性质的且小于300的三位数(包含119)共有多少个?请全部列出!大哥大姐小哥小姐求求你们了!1 证明具有如下性质的正整数a有无数个对于任意正整数n,n^4+a不是质数数学带余除法车苹果五千多个,按十个袋一袋,装到最后少一个,按九个八个……二个都少一个,苹果多少个一个三位数9余6,除4余2,除5余1,这样的三位数中,最大的是几?被9除余6,被4余2,被5除余1最 1.数119具有下列性质：被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5,那么这样性质且小于300的三位数（包含119）共有多少个?2.数119具有下列性质：被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5 1个数除5余3,除6余4,除7余1,这样的3位数有几个? 答案为一共有5个.