作业帮已知α为第二象限角,sinα+cosα=（根号3）/3,则cos2α=-------
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:17:11
已知α为第二象限角,sinα+cosα=（根号3）/3,则cos2α=-------
已知α为第二象限角,sinα+cosα=（根号3）/3,则cos2α=-------
已知α为第二象限角,sinα+cosα=（根号3）/3,则cos2α=-------
sina=1-cosa; 则（1-cosa)^2+cosa^2=1; 且a为第二象限角，求得cosa； cos2a=2cosa^2-1;答案就自己算吧
（sinx+cosx）^2=1/3 (sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2=1/3
2sinxcosx=-2/3 cos2α=(cosX)^2-(sinX)^2=-((cosx)^2+2sinxcosx+(sinx)^2-2sinxcosx)=-(1+2sinxcosx)^2+2sinxcosx=-7/9
由题：
sinα+cosα=√3/3
∴（sinα+cosα）²=1/3
即：sin²a＋2sinacosa＋cos²a＝1／3
得：2sinacosa＝﹣2／3
即：sin2a＝﹣2／3
又∵α为第二象限角
∴sina＞0，cosa＜0
而sinα+cosα=√3/3
∴|sinα|＞|cosα...
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由题：
sinα+cosα=√3/3
∴（sinα+cosα）²=1/3
即：sin²a＋2sinacosa＋cos²a＝1／3
得：2sinacosa＝﹣2／3
即：sin2a＝﹣2／3
又∵α为第二象限角
∴sina＞0，cosa＜0
而sinα+cosα=√3/3
∴|sinα|＞|cosα|
∴a在（π／2 ＋2kπ，3π／4 ＋2kπ）之间
则：2a在（π ＋4kπ，3π／2 ＋4kπ）之间
∴cos2a 取 负值
综上，cos2a＝﹣√5／3
刚才错了，抱歉！
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因为cos2a=(cosa+sina)(cosa-sina)所以cos2a<0
(sina+cosa)2=1/3
so sin2a=-2/3 so cos2a=-（根号5）/3
（sina+cosa）平方=1/3
因为 sina平方+cosa平方=1
所以 1+2sina乘cosa=1/3
2sina乘cosa=-2/3
所以 sina平方-2sina乘cosa+cosa平方=5/3
（sina-cosa）平方=5/3
sina-cosa=（根号15）/3
因为 ...
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（sina+cosa）平方=1/3
因为 sina平方+cosa平方=1
所以 1+2sina乘cosa=1/3
2sina乘cosa=-2/3
所以 sina平方-2sina乘cosa+cosa平方=5/3
（sina-cosa）平方=5/3
sina-cosa=（根号15）/3
因为 sina+cosa=（根号3）/3
联立 解得sina=（根号3+根号15）/6
cosa=（根号3-根号15）/6
因为 cos2a=cosa平方-sina平方
所以 cos2a=（3+根号45+15）/36-（3-根号45+15）/36
=（3+根号45+15-3+根号45-15）/36
=（2根号45）/36 根号45=3根号5
=（6根号5）/36
=（根号5）/6
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